關於 高考分數計算 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

「⚠️⚠️⚠️士林校限定⚠️⚠️⚠️」
「陳顥國文✅ vs 奇諺英文🔥」

2021 國英主科全年班
3/20起隔週（六）13:30-16:30 陳顥國文學測班
要開課囉！！
#迎戰111學測 #士林北投 #升大學

#簡評110學測國文選擇試題 #陳顥撰

#總評

難易適中，難度較去年（109）提高。試題選材扣合高中國文本位，具鑑別度。

#基本特色

1、閱讀理解比重略增，國學常識題減少。

2、文言占比與往年相近，但難度提高。若廣義計算，文言與白話比例約為5.5：4.5。（文言題約23題）

3、直接或間接從「核心古文三十篇」出題約佔22分，略低於去年。

4、試題取材回歸文史領域。跨領域（哈士奇20-21、背景知識41）試題大幅減少。

6、第15-34題全為題組題（共九題組）。考生宜針對題組題加強練習。

7、挖洞題（4、8、22、31）高達四題，甚為罕見。

8、新詩題（7、42）雖非課內選文，但選項設計明確且合理。

#試卷亮點

1、選材兼顧古典與現代、韻文與非韻文。選項設計用心，測驗考生擷取資料與推理文意的技巧，頗具鑑別度。

2、題組題多控制在兩子題（26-28為三子題），降低考生因一篇文章看不懂而錯一整排的風險。

3、爭議多年的素養題，在今年劃定出題範疇，不再為素養而素養、為跨領域而跨領域。回歸國文考科的任務。

4、連續四年沒有考看不懂、令人痛苦的朦朧新詩，值得肯定。「通靈」式的新詩考題可望走入歷史。

5、排序重組題選自尉師天驄散文，操作容易。

6、卷末（42）的新詩題呼應考生的應考心情，頗具巧思。考生若理解文意，當能會心一笑。

#心得與建議

1、文意挖洞題出了四題，占分比例似乎過高。

2、諸子思想考兩題組的儒家孟子（18-19、31-32），以及一題組的法家商鞅（24-25）。其他選文雖有《戰國策》（33-34）與列子（40），但多偏向文意理解而非思想核心，廣度稍顯不足。

3、文學批評考題多（8、12、26-28），且選文的學術味較濃厚。

4、國學常識題比起去年，減少甚多，對費心研讀知識點的考生較不友善。

5、課本白話選文與作家幾乎沒出題，可能導致學生選擇性、賭注性押寶閱讀，不利完整學習與授課。

#小結

作為舊課綱、舊制學測末代考題，這份考題頗有「繼往開來」的氣勢！

選文及考題難易度趨向指考化，未來只考一次大考國文，推測難度只會繼續拉高。

考題文白比例大致確定，未來幾年文言文占比應該不會低於四成五。

中上程度的鑑別度提高，低分群則更低，預測五標原始分數都會下降。前兩年頂標與前標同級分的情況應該會改變。

閱讀速度、閱讀技巧將是未來應考的關鍵能力。

【律師考試400分門檻無鑑別度 讓考試變成靠運氣而非專業】

考選部在107年無預警新增之律師考試400分門檻，產生諸多不合理，影響考生權益。嘉瑜邀請謝良駿律師、律師考試改革陣線湯竣羽、考選部律師高考承辦科科長王睿君出席，探討400分門檻的合理性，並呼籲考選部全面檢視現行制度，廢除400分門檻，讓律師考試更公平。

✅什麼是律師考試400分門檻?

🔘我國律師考試，在107年以前第一試成績排名前33%的考生能參加第二試，第二試成績排名在前33%者就可以通過考試。

🔘考選部107年無預警新增第二試「四大核心領域科目」分數合計要超過400分的門檻，也就是考生除了要總分排名前33%以外，還要四大核心領域科目超過400分才算通過考試。

✅400分門檻有什麼不合理的地方?

🔘錄取率倒退到18年前水平，實質影響462名考生權益

以到考人數為基礎計算，實施第一年(107年)之錄取率下降到8.58%，到了去年(108年)更跌至6.12%，跌破蔡前部長當年承諾的8%錄取率，倒退到18年前的水平。實施兩年以來，更已實質影響462名考生的權益。

🔘高於及格標準17.5分，卻因專業科目差1分落榜

嘉瑜收到多位考生之陳情，其中有位考生的總分高於及格標準17.5分，最後卻因為專業科目合計399分差1分未達門檻而落榜，以申論題來說，這1分是否就代表考生素質不好?

🔘申論題無標準答案，閱卷委員評分差異大

律師考試二試每題申論題都有兩名閱卷委員評分，考生最終分數為兩閱加總數平均。去年(108年)各科兩位閱卷委員的評分分數，差異最高介於20-37分間，差異平均值介於4.49-8.33分。可見申論題給分難有標準答案，同份考卷兩位委員之給分即有相當差距，而這些差異卻是考生準備考試的努力被擊碎之關鍵。

🔘考生錄取與否取決於「考題難易」及「給分寬嚴」

增加400分門檻，將導致若當年度考題較難、閱卷委員給分較嚴，錄取率既會大幅下跌，導致許多在107年以前可以通過考試之考生因此落榜，甚不公平。考選部的分析報告也明白揭示：「若考題難度無法控制，以400分為決斷分數的制度宜再檢討改進」。

🔘被迫專注國考科目，瓜分跨領域學習精力

知識經濟時代來臨，律師也須培養跨領域的知識與經驗，以解決新興領域紛爭。但逐年下降的錄取率，讓法律學子被迫專注在國考的科目上，瓜分學習其他領域知識的時間與精力。

✅考選部之回應？

先前嘉瑜與考選部長許舒翔交換意見時，部長承諾若今年錄取率仍低於8%，將全面改革律師考試制度，不排除會廢除400分門檻。今日代表考選部出席之科長王睿君，則在記者會中回應，將持續蒐集各方意見，把建議帶回考選部研議。
https://reurl.cc/WdjDGZ
律師錄取率倒退至18年前水平！　高嘉瑜要求廢除「400分門檻」
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總分高於及格標準但仍落榜 綠委籲律師考試廢4百分門檻
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轟律師考試淪賭運氣　高嘉瑜籲廢除400分門檻
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律師考試設「400分門檻」惹議 高嘉瑜籲考選部廢除
https://reurl.cc/ZODXV3
總分比及格標準多17.5分仍落榜　高嘉瑜籲律師考試廢400分門檻
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律師考試近兩年多刷掉462人 高嘉瑜批400分門檻不合理
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質疑律師考試公平性 高嘉瑜籲廢除400分門檻
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總分高於及格標準但仍落榜！ 綠委籲律師考試廢「400百分門檻」
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質疑律師考試公平性 高嘉瑜籲廢除400分門檻
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律師考試近兩年多刷掉462人 高嘉瑜批400分門檻不合理
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律師錄取率降 籲廢除400分高門檻
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律師考試下週登場 去年錄取率僅6.12%
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質疑律師考試公平性 高嘉瑜籲廢除400分門檻
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律師錄取率降 籲廢除400分高門檻
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差1分差很大! 去年律師考錄取率6.12%

高考省籍定額制度是獨厚外省人？
不要再分享這個假資訊了！請看一下張若彤關於高考省籍制度的研究。

「公務員考試省籍配額獨厚外省人」這是假資訊，不要再傳播下去了。

1.之所以會有「省籍定額數」，是為了顧及不同省份的文化差異，避免發展落後的省份無人錄取，因此在憲法中，明訂以人口比例錄取公務員。（中華民國憲法85條以及考試法20條）

2.國共分治之後，由於憲法內的固有疆域和實際統治的領土並不一致，因此前述以人口比例錄取公務員的原則，用以下的方式做出了調整：

a.繼續發布以憲法固有疆域為準的省籍定額數，使其名義上符合憲法規定。
b.以各種方式逐步調整，使實際的錄取人員的省籍比例，接近自由地區的各省籍人口比例，使其符合憲法的精神。

3.這就是為什麼我們會在網路上看到歷年的「省籍定額數」，裡面台籍的配額還很少，但實際上，從1951年開始，真正的錄取人數從未照著定額數走。

4.初期每年的調整方式不太一樣，直到1960年代開始，調整的方式才固定下來。1962年以後，台籍錄取比例基本都在72%-89%之間震盪，從未低於7成。例如1978年，當年度台籍的定額是15人，但實際錄取606人（外省全部加起來是172人），台籍占全部的77%。

5.省籍比例略有增減的原因，主要是因為畢竟這是考試，無論如何，就算是在配額之內，考生也一定要及格（50分）才能錄取，因此，錄取者不一定會等於配額數。反之，如果某一省籍該年度完全無人及格，則依規定可以降低及格分數至40分，但僅限錄取一人。

6.1960年以前，雖然外省籍錄取比例仍占優勢，但由於當時仍有反攻大陸的思維，各機關均實施人事凍結，即使錄取，也只是取得任用資格，並不同時任用占缺。因此，這一個初期階段，外省人錄取的比例雖高，實際上並沒有直接進入機關做事。錄取等於任用，這是在1957年以後才有的事。

7.這個所謂的省籍定額數，所代表的，只是所謂的「全國性高普考試」，當時另有僅限於台籍才能報考的台灣省公務員考試。如1951年，當年全國高考台籍的配額為9人，及格分數為50分，及格但落在配額以外的有49人。為了要調整實際的錄取比例，當年的作法就是直接將此49人全數錄取至台灣省高考；但同樣是配額外，江蘇的14人、浙江的10人、福建的18人，就沒有此項優惠。

8.再例如1956年，全國高考錄取了外省籍293人，台籍20人。但同年的台灣省高考，則錄取了台籍189人（外省籍不能報考）。光看全國高考，台籍比例只有6%，但如果全部加起來，台籍占42%（同一年度的普考，合併計算之下，台籍已占58%，首度超越外省籍）。因此，光看全國高考，也不能得知實際的錄取比例，這個問題，在有舉辦台灣省公務人員考試的1950到1968中間都會存在。

9.結論：無論省籍定額怎麼寫，從1962以後，錄取的台籍一直都是占7成以上，一度還高達9成，並且穩定地持續了30年（之後由於籍貫改出生地的政策，我們統計上無法確知實際的省籍比例）。

資料來源：

駱明慶：高普考分省籍定額錄取與特種考試的省籍篩選效果

張麗雪：公務人員高普考試按省區定額錄取制度沿革

【摘要】
此範例演示了老大比較法的進階題型，也就是當多項式分式的分子或分母的次方即使為有理數 (分數)，甚至是分子或分母有開 n 次方根時均可使用老大比較法

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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)

重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
├ 精選範例 10-1-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 10-1-2 (https://youtu.be/Rz_zWTCMT0A)

重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)

【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
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【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

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1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家？
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Subtitle:
為何機率咁簡單，卻需要電腦運算？
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Script:
上回提到，要預測長賭命運，就要計算EV；要計算EV，就要計算機率；要計算機率，就只需要數數目。

這當然只是故事的一部份而已，有些情況不是數數目就能了事，例如投注六合彩要麼中頭獎，要麼沒有中頭獎，只得兩個可能性，但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公，要麼字，因而機率各佔二份之一」的不同之處，在於擲毫的結果，一般我們會相信是均等，所以才可以使用「切蛋糕」法則。

賭場遊戲也有不少類似情況，例如骰寶（Sic Bo），俗稱買大細，每一局的結果，都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯，一般人都會相信大和小的機率均等，但圍骰的機率卻相對低，因此，我們不會採用「切蛋糕」法則，聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。

由此，我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。



 
強化版樹狀圖，將事件發生機率標記在分枝上，變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例，把擲不到1點的情況濃縮成一個情況，佔六份之五的機率，這有利計算擲出「圍一」的機率：




每一條路線，都是一個情況。每一個情況，都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫，情況與情況之間用加法連繫。

下一個階段？乘！　下一個情況？加！

由上圖可見，圍一的機率是 ，如此類推，圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六，總共有六個情況，因此圍骰的機率是 ，

（至此，我們僅用了乘法和加法。）

若以百分率表示，即 。

由於大和小的機率相同，因此從100%的機率之中，剔除了圍骰的2.78%，再各分一半，便是大和小分別的機率了。



大和小機率分別是：

（終於用齊加減乘除了！）

有了強化版樹狀圖，你便能進一步將隨機事件濃縮地考量，以百家樂（Baccarat）為例，你從維基百科（Wikipedia）搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率：



（節錄自：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82）

 
根據圖表，莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法，是分數和百分率以外表達機率的常用方法，點數的好處是方便運算。例如，連開三口莊有三個階段：第一口莊、第二口莊、第三口莊，根據強化版樹狀圖的乘法理論，連開三口莊的機率可這樣計：

0.096448089這個數字代表了什麼呢？你需要將它乘以100，得出9.6448089，它就變成百分率了，即大約有9.64%的機率（接近一成）會連開三口莊。

點數 × 100 = 百分率(%)

不難看得出：賭局規則越複雜，機率便越難計算。以百家樂為例，補牌規則相當複雜，加上莊勝只能賺取0.95注，勝率以人手來計實在太繁複，這就是電腦出場的時候了。大約的流程是：先寫一串電腦程式碼，教電腦了解賭局的規則，然後由電腦取代人手，列出所有可能性，再由電腦數數目，以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜，在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
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Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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