關於 微積分連續性 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

各位凌晨安
今天來跟大家分享很深的數學：高等微積分
　
高等微積分是數學系裡面的重點科目
同時也是一門用來代表數學系到底在學些什麼的科目
　
數學系其實重點並不是在計算
當然也是有計算的部分啦
但重點其實是在邏輯推論
　
數學系的所有重點就在於邏輯推論
所以數學系其實不適合計算能力好的學生就讀
而是適合喜歡推理的學生就讀
　
譬如說今天要分享給大家的影片
就是在研究函數列的收斂性
一般人可能很難碰到研究函數列的課題
但數學系要面對函數列的收斂問題卻是絕對會面對到的課題
而且函數列的收斂還分成兩種
逐點收斂和均勻收斂
　
這兩種收斂方式決定了函數列收斂到的函數的特性
假設原函數列裡的函數都是連續函數
若這個函數列均勻收斂到一個函數
那麼這個函數也會是連續函數
這是均勻收斂會保持連續性的關係
但若原函數列的收斂只是逐點收斂
那麼最終被收斂到的函數就不一定是連續收斂
這就是逐點收斂和均勻收斂最大的差別
　
看完上面這些內容
有沒有覺得很想睡覺呢？
假設你看完沒有想睡
而且還很想知道為什麼的話
那很棒，恭喜你適合唸數學系！
而且你可以打開這篇分享的影片來看
　
這次的影片由丈哥錄製
講解的也非常清楚
他花了不少時間整理和準備
如果你看了以後喜歡他的影片
歡迎按讚訂閱和分享給更多正在學習高微的同學們
　
我們雖然不是創作型 Youtuber 團隊
但我們也是很認真在整理這些高等數學的內容
一開始或許是只是為了幫我的員工昆霖
所以才拍攝這些影片
但我覺得，其實我們也正在推廣高等數學教育
　
或許未來我們會有更多高等數學的內容吧
我希望，能把高等數學講得更平易近人一點
讓更多人可以加入高等數學的行列
讓更多人知道高等數學在幹嘛
讓更多人可以一起推動數學的發展
讓更多人可以把數學發揮在更多有用的地方
　
Let's make Mathematics great again!
　
● 更多影片請到張旭老師 YT 頻道：數學老師張旭
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***** Geek Series 3-1*****
無限的力量-- 微積分如何揭露宇宙的奧秘

"It's the language God talks" -- Richard Feynman telling Herman Wouk about calculus

非常符合時事的一本書。話說1665年倫敦大瘟疫的時候，人在劍橋大學的牛頓被要求在家自主健康管理。也就是宅在家的這段時間，22歲的牛頓發展出早期微積分的數學基礎，真的是Work from home (在家工作)的典範啊！

由美國康乃爾大學知名的應用數學教授所寫的這本書，讓數學變得很有人性，也充分描繪了微積分的美感。微積分在物理學家費爾曼口中是“上帝的語言”，雖然看起來很艱難，但作者開宗明義說不要以貌取人，因為微積分的精神，是讓複雜的事情變簡單！

“Calculus is defined by its credo, to solve a hard problem about anything continuous, slice it into infinitely many parts and solve them. By putting the answers back together, you can make sense of the original whole. I've called this credo the Infinity Principle"
(微積分的定義正如它的核心信念-- 如果要解決一個關於連續性的問題， 先把問題切成無限多的小塊然後找尋解答，當你把那些答案加總回去時，就能拼湊出原本的全貌，我稱這個信念為“無限的原則”）

曲線就是一種連續改變的方向
移動就是一種連續改變的位置

整本書貫穿科學史，可以看到微積分是如何從跨領域的激盪才發現出來的。阿基米德思考曲線或是球體的容積。天文學家哥白尼和克卜勒從觀察星球發現特殊的星球運動行為，為日後牛頓三定律鋪路。身兼哲學家和數學家的笛卡兒如何一邊發展他的理論，一邊把業餘數學家費馬 (Fermat)當成假想敵不斷嗆聲。牛頓在家辦公的成就讓十七世紀開始大放異彩。其中微分方程的應用蓬勃發展，像是超級怕冷整年穿著衛生衣的傅立葉發展出熱傳導公式（衛生衣是我自己加的，怕冷是真的）。冷戰時期的科學家計算雷達訊號，以及“關鍵少數”故事中太空時代大量用微積分判斷降落路徑的“電腦”-- 一群用筆算數的女人們。

現代應用更加多元。沒有微分和微分方程，就不會有GPS定位，不會有愛滋病雞尾酒療法，也不會有String theory 而發明的微波爐和音樂合成器。

沒有積分，就沒有整形手術需要的建模，也沒有電腦動畫的史瑞克。

最後作者談到微積分的未來，特別是面對許多非線性的問題，例如生物和社會科學的領域。隨著大數據的採集，人工智慧還DNA科學的發展，微積分還有好多待開發的應用。當我們思考渺小的人類竟然可以預測光年之外黑洞的行為，同時發現自然界每一處都像是精心設計的演算法和程式編碼，等待著我們發覺，就真的覺得這個“上帝的語言”，讓人興奮期待，也讓人敬畏謙卑。

全文與作者在YouTube上的小故事在部落格中👇👇👇
https://dushuyizhi.net/infinite-powers-%e7%84%a1%e9%99%90%e7%9a%84%e5%8a%9b%e9%87%8f-%e5%be%ae%e7%a9%8d%e5%88%86%e5%a6%82%e4%bd%95%e6%8f%ad%e9%9c%b2%e5%ae%87%e5%ae%99%e7%9a%84%e5%a5%a7%e7%a7%98/

#Infinitepowers #Calculus #math #isaacnewton #牛頓 #微積分

看完這篇文章，同樣身為一個女兒母親的我，的確也有著相同的問題，現今社會性早熟，性開放，做愛年齡層大幅下降，國中甚至國小就有可能發生；

當湘湘逐漸長大後，該如何告訴她什麼是性關係？強暴？又該如何分辨誘姦？太多太多……

最近那位女作家的新聞看了真的讓人很傷心，很心痛。R.I.P.

其實每次有類似事件都會想起自己曾經所遭遇，國小二三年級時，回家路上因為單純，帶領陌生人報路，換來是被跟著一起回家，差點被拖上頂樓，好險我媽即時攔截，如果我媽沒有即刻制止，也許就不會有現在的我，此後對人抱持很嚴重的警覺性，甚至不喜歡接觸人；

再來國中有一次因為遲到搭計程車上課，結果司機是個只穿四角內褲的中年大叔，到了學校付完車資，他卻反而將門反鎖準備開走，當下鼓起勇氣，大力撞門告訴他我要下車，他才讓我走，如果當時我沒有那一點勇氣，今天我還存在嗎？我不知道？

再來高中上學搭公車時，被同一人連續性騷擾兩次(用生殖器摩擦我的臀部)，第一次發生我真的嚇到話都說不出口，第二次發生後，我選擇立刻下車，而那人還對我露出笑容，oh my god ,你能想像有多變態多噁心！

我只能說，這些事情讓我受傷很久無法平復，即便現在生了孩子，這些都是揮之不去的惡夢。

台灣在性犯罪的判決真的太輕太輕，輕到做錯事幾乎不會有事，身為母親的我，真的很擔憂台灣未來會變成可怕的犯罪溫床呀……

經過作者同意以後，我第一次全文轉貼一位母親的來信。雖然文章很長，但是我希望朋友們可以耐心看完。關於她的問題，我會另文回應，畢竟這是我對她的承諾。她的文筆很好，也很容易閱讀，下午有時間的話，各位可以思考她的疑問。

_________________________

呂律師，您好

追蹤您許久，第一次寫信給您。

我必須要在信的開頭，一口氣直接問出問題，不然我就說不下去了。

「一個母親，要如何與女兒討論強暴。」

我要怎麼教導女兒關於醜惡的知識，那些令人顫慄，連陳述都讓人呼吸窘迫的煉獄。那是知道了就不能回頭的事情，知道了之後，看什麼都蒙著猜忌的眼光、都預想著黑暗的圖謀、惡意的雙關。連看著太陽都不能相信晴天。

這個問題，我竟然想不出除了您之外，還能夠諮詢誰了。我想問的問題不在於法條，不在於蒐證，不在於訴訟。很抱歉我必須說，以一個母親的立場看來，台灣的法律在實際處罰這些罪犯上，簡直跟綜藝節目拿餅乾盒敲頭一樣搞笑，一樣沒有正義可言。

律師，您知道林奕含的「房思琪的初戀樂園」這本小說嗎？且讓我引用張亦絢的故事摘要：「已婚補教名師李國華五十歲了，誘姦十三歲的房思琪之前，狩獵學生的經驗已很老到。在初次性侵五年後，與思琪情同雙胞的劉怡婷，接到警局通知，去帶回神智不清，被判定瘋了的思琪。透過思琪的日記，怡婷得知思琪五年中的所見所思。五年初始，嫁入錢家的伊紋，是少女的忘年交，但在李國華的用計下，將其『文學褓姆』的位置，讓出給李國華。二十餘歲的她，是丈夫家暴的沉默受害者，如此懦弱的女前輩，形成少女弔詭的守護者。在思琪與伊紋之間，存在某種「不幸的平等」。儘管伊紋的關懷，是思琪的一線希望，但在李國華對思琪的暴力加劇之後，終究未成救援。伊紋鼓勵怡婷不忘房思琪之痛──儘管不知內情的眾人，尊敬李國華如故，並將房思琪瘋掉一事，歸咎於伊紋讓她們『讀太多文學』。」

我經歷過類似房思琪的經驗。類似。

所以我第一次知道這本書的時候，我逃了，我根本不敢看，不敢讀，不敢點閱任何書評。第一時間我感受到的不是救贖，不是有人為了喑啞的我發聲，而是知道我只要再靠近這本書一步，我好不容易遺忘了一點點的過去，掙扎泅泳活過來的這些年，只是一座自欺欺人的稻草屋而已。

可是我不能不為了女兒讀這本書。儘管她們還不到三歲，我卻不能不提早思考這個問題。

關於單純。這個世界，對毫髮無傷長大的孩子來說，是危機四伏的。我說的毫髮無傷，不是肢體上的無疤無垢，而是不曾迎面撞上壓倒性的暴力（肢體上精神上都是），這些連好萊塢電影都不一定敢直接生吞活剝演出來的東西。有時候，我都想搖著編劇的肩膀，「嘿，你沒看社會新聞嗎？你難道不知道還有更可怕更黑暗的事情嗎？你只是不敢說出來，對不對？」

有時候單純美好的東西，對邪惡而言，是終極的誘惑，非要砸爛、非要親手毀滅的，惡意的狩獵。美--各種意義上的美--到底是祝福，抑或詛咒？

十幾歲女孩的單純，或說無知，究竟是什麼東西呢？

關於男性的性器官與性行為本身，對十幾歲，沒有過任何性的想法的女孩子，那時完全模糊且抽象的概念，就像是「我聽過微積分，但那確實是什麼東西我根本說不上來。」

陰莖與勃起。健康教育課本上無意義的圖案，無實際用處的說明。實際上的陰莖到底長什麼樣子，勃起與不勃起又是什麼樣子，「總之看課本就是個條狀物吧？」除考試那一天，這是日常生活裡不會碰觸到的事情，就像「土星的質量是地球的95倍，」但這究竟實際上意味著什麼呢？總之不是需要真的知道的東西吧，搞清楚sin cos之類的公式在當下才是更實際一點的任務。

「電影演到親吻就結束了，但現實生活中，親吻之後才開始」。這裡的電影當然不是指A片。單純的小女生怎麼會看過A片呢？所以，一樣，親吻之後的事情，不只想都沒想過，是根本不知道之後還會有什麼事情。電影裡面，親吻之後，只有床邊落地窗的白色絲質窗簾會輕輕地飛揚起來而已。

以上，或許，我是說或許，非常「先進」的性教育還能夠教導。

但關於強暴，這是什麼呢？
你會知道你挨罵了，被揍了，被車撞了。
可是你怎麼知道你被強暴了？
違反你本人意願的性行為？從哪裡開始違反呢？

走在路上忽然被抓住，或許掙扎是很正常的反應。我說或許，是因為我沒有經歷過，我不能假裝我知道或如果我遇到我會怎麼做。在壓倒性的暴力跟前，我們最好不要理所當然地以為自己能做出什麼反應。

那誘姦呢？誘姦像什麼呢？

「你自己跑來我家/跟我到旅館去，難道沒想過會發生什麼事情嗎？」

單純就是：「真的沒想過。（因為到親吻就結束了啊）」或者，更單純一點，至於是不是那麼單純另當別論，「我想像過的場景是發乎情、止乎禮的」。

（啊，這樣違反了我的意願嗎？算嗎？所以我也有錯，是嗎？既然我也有錯，所以我就不能說他錯了，是嗎？）

「你怎麼可能相信事情有這麼簡單啊？」

「因為我根本不知道事情可以變得多複雜啊。我怎麼知道對方懷著那麼邪惡的念頭呢？我從來沒有想過那些可怕的事情啊。」

這種單純，就像我們搭飛機之前，並不是在思考過流體力學或熱力學之類的知識，甚至跑去查驗保養清單流程、甚至分析各家航空公司失事紀錄之後才上飛機的。只是單純相信自己不會摔飛機而已。

如果您要提出這兩件事情存在風險差異的異議，我是完全同意您的。我只是比喻而已。

尤其如果對方是熟人的話，那種錯愕與驚恐、甚至荒謬，大概跟警察署長率領全副武裝的保一總隊忽然在夜裡衝進你家說玉之丞指控你是外星來的間諜一樣吧。

請律師不要嘲笑或覺得道理上說不過去，「為什麼不反抗？」「為什麼不逃跑？」事發的當下，腦筋在巨大的震撼之下是忽然暫停無法思考的，或說大腦進入不停高速運轉，全力解析「現在到底發生了什麼事情？怎麼變成這樣？」的狀態，無法發展出其他反應。

我經歷過這個，所以我知道那種腦筋空白的顏色。

但我要怎麼教孩子辨識出那些惡毒的訊號？這些訊號是能夠窮舉的嗎？我要怎麼描述那些暴力爪牙的細節，那些我還沒說出口就幾乎要咬碎自己舌頭的動作和場景？

還有那些無法重新建構的，支離破碎的性侵害陳訴。

請想像一下，有一天您開庭出來，招了一輛計程車要回家，上車之後司機忽然拿槍逼你背下五條落落長的化學式，你在驚嚇中勉強背完讓他驗收之後，他就把你丟包在路邊。（是的，非常莫名其妙，但哪一件強暴不是莫名其妙發生的？）

你向其他人陳述這個事件的時候，他們卻反問你：「你幹麼不手機叫車啊？你不知道路邊招車很危險嗎？」「你先把那五條化學式背出來看看啊！」「證據呢？」「那司機長什麼樣啊？」「背不出來？所以根本沒有這件事情吧？」「背化學式？這麼腦殘的藉口你掰得出來？你是故意要炒新聞吧？」「你不是很紅了嗎？是要多紅才甘願啊？」

律師您還會不會大聲吶喊：「事情就是這樣啊！就算你們覺得莫名其妙，但確實這樣發生了啊！」

然後呢？要一直辯解一直奮戰下去嗎？直到那些罪犯被法院判處了和我受的傷害相比不痛不癢的刑罰嗎？

就算對方被判刑，就算我得到法律上的「正義」，有誰教我要怎麼修復自己的身體、心靈、記憶，怎麼繼續活下去呢？

（還能夠活下去嗎？）

（事發當下，一部分的我就已經永遠死去了啊。）

我該怎麼跟孩子談這個議題呢？

謝謝您讓我把這件事情說出來，這封信我非得一個晚上一口氣打完，因為我無法負荷另一個思索這個問題的夜晚了。

謝謝您。

【摘要】
本影片練習處理帶有根式的分式函數的連續性

【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知

【習題】
檔案：https://drive.google.com/file/d/1wA3nGjCiFaAlaucK59-gpKpvppEPuPI7/view
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【講義】
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【附註】
無

【丈哥的話】
嗨！大家好，我是丈哥
主題二是個比較輕鬆的單元
因為有了運算律
所以很多事做起來都很方便
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【學習地圖】
【連續篇重點二習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXj5enD9Il6hP5hom2ZSJ30V)
習題 2-2 (https://youtu.be/BnYtylCXnkE)
習題 2-4 (https://youtu.be/zG9-NYDol9c)
習題 2-6 (https://youtu.be/O892_L88YTE)
習題 2-8 (https://youtu.be/VtAOOSPBThA)
習題 2-10 👈 目前在這裡

【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
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#張旭微積分 #連續篇習題 #丈哥講解

【摘要】
本影片練習論述帶有絕對值之函數的連續性

【勘誤】
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【習題】
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【附註】
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【丈哥的話】
嗨！大家好，我是丈哥
終於進到連續篇習題了
連續篇雖然延續極限篇的內容
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雖然直觀
但經歷幾百年的雕琢
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【連續篇重點一習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXj3pQDCZHn6tcnIYej33tol)
習題 1-2 (https://youtu.be/M209FNPmI60)
習題 1-4 (https://youtu.be/dgDiXe5L8lI)
習題 1-6 (https://youtu.be/ubBm70CsQWE)
習題 1-8 👈 目前在這裡
習題 1-10 (https://youtu.be/VtH5Ck6BzWs)

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【摘要】
本影片練習論證實指數的單項式之連續性

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無

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