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今天許願池的主題是：微積分基本定理 I
已經被點播第二次了，代表同學覺得它很重要
6 點限時首播
👉 https://www.youtube.com/watch?v=8KKeLJPsk2U
想看的同學不要錯過
首播結束即鎖私人
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各位晚安
你知道當 x 很大很大時
x^x、x!、a^x、x^p 和 log_(b) x 的大小關係嗎？
幾天沒有發文了
因為這個禮拜特別的忙
加上極限篇所有的影片都上線了
所以必須整理一下這些影片
好讓真正想學習的同學們可以方便學習
好，話說回來
那麼這次跟各位分享什麼影片呢？
這部影片其實蠻特別的
首先我原本預設在臉書上的發佈的影片都會是精選範例
雖然我在自己的教學頻道也有放置
但如果你只透過我預設的播放清單看我的微積分影片的話
基本上找不到我的精選範例
除非你每部影片都看到最後或是直接從所有影片的那個頁面裡面找
所以這部影片的第一個特別之處在於
這部影片並非精選範例
而是觀念講解
再來說說這部影片第二個特別之處
如果你有專心看我的微積分教學影片
我自覺最特別的地方 (但也是最哈扣的地方)
就是幾乎每一個定理或性質我都有嚴格證明
這裡講的嚴格證明是指數學系在用的那種證明
所以我的教學影片稍微不要臉地講
我認為即便是數學系的微積分課程
把我的教學影片當成輔助教材也很夠用
但 (挖勒，現在才進重點)
這部影片卻一反我微積分教學影片的原則
這部影片裡的性質我只教學生怎麼記憶
但卻沒有認真去證明
所以這是這部影片的第二個特別之處
為什麼不證明
這是因為根據我學了十年大學數學
加上在大學裡面交了快七年的大學數學的經驗
我認為即便證明這部影片裡面講到的性質
也不會對數學系的學生有幫助
所以就不證明了
就這麼簡單
不過未來可能會另外拍一部影片專門來證明就是了
很有可能是由丈哥去證明哈哈
好啦，總之講到這邊
回到最一開頭的問題
當 x 很大很大時
x^x、x!、a^x、x^p 和 log_(b) x 的大小關係到底如何呢？
如果想知道我是怎麼記憶他們之間的關係的話
歡迎點開我的影片看看吧！
● 更多影片請到張旭老師 YT 頻道：數學老師張旭
● 頻道連結：https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g
● 各科完整學習地圖：http://tinyurl.com/ratrhxg
「以不變應萬變」是理想？還是存在於現實呢？
看看年輕闖王怎麼說吧！
PS：除了早期錄製不太注意燈光和造型之外，內容還真的挺不錯的。供大家參考！
【分享】(是否有一種「以不變應萬變」的大絕招？)
我喜歡太極拳，曾經學習過一段時間，儘管沒有累積下來太多的功力，但是我特別喜歡太極拳經的打手歌，裡頭一句「任他巨力來打我，牽動四兩撥千斤」。多麼豪邁的一句話啊！
我認為學習也是如此。高手應當能進入「無招勝有招」的境界！
在考研究所那個時候，因為補習和讀書的關係，認識了一些一起讀書的好朋友。
有一個好朋友，偶而和我一起在讀書時遇到，會相互問候、討論問題！但他也和我吐苦水，說有一個另外的朋友常常打擊他，會用類似「你......也不知道，這樣怎麼敢去考試？！」「唉唷！你只讀這樣，我看乾脆別去考了吧？」...等等的話去酸我朋友，挫敗他的自信！
當然，無論我朋友程度是好是壞，總是應該以正面的話與鼓勵他，哪有這種朋友。我心裡覺得不適很舒服...我想，如果有機會見面的話，必定要挫其威風！
(或許是上帝的安排，有一次機會來了....)
儘管我立志非台、清、交大不念，但當時我還是報名了七間學校，淡江是第一間考試的，也是我唯一報名的私立學校，我把他當作模擬考。
早上到教室外面後，翻看自己的筆記，準備等待考試。
這時候，我看到一個很奇特的現象，有一個年紀和我們相仿，估計不是教授的人，在那裏探頭探腦，東走走西看看，到處去和現場考生招呼、攀談，詢問其他考生準備狀況。我一聽他說話的調調，估計是我同學描述的那位，應該沒錯！我想，若敢來靠近我，我當會找機會"回報"！
果然，三分鐘之內，攀談現場4、5名考生，大家不太理他，我刻意抬頭，眼神和他對望一下。他毫不猶豫，走到我身邊蹲下，說「同學，你也是來考試的嗎？」
「是啊！」
「這樣啊！那你讀的怎麼樣？」「什麼怎麼樣？還好吧！」
「你高微讀哪一本？」「喔！我讀Wade那一本...」
這時，他露出了自信、輕蔑的微笑，說道「喔！Wade那一本喔！那一本是不錯啦，但是第一部分簡直是個『屁』！」
我心想，好大的膽子啊！就算Wade是新生代的年輕教授，好歹也是大師級的，才敢出這種基本科目的教科書。Wade的書，前半段是微積分的深入剖析，把微積分的基礎定理仔細解釋；而第二部分，才是所謂的高微或是分析。
當時我因為是物理系背景，要用四個月跨考數學研究所，英文閱讀能力又不好，我是去請教補習班老師我的狀況後，他才推薦我讀Wade那本書。後來我聽老師的話，紮紮實實的K，剛開始一個上午，只能看2頁不到，但持續堅持，到考前也不過讀完Part 1的2/3而已。(當然，我其實有搭配其他的高微筆記和原文書)
他竟然說「那是個屁！」
我想，還模不清楚他的底，先稍安勿躁！只笑笑的回說「喔...這樣啊？」
不多久，考試的鐘聲響了，大家進入考場，考的第一科，就是高微(高等微積分)。
考試的時候，我看到題目會笑，因為太簡單了！
第一堂考完後，我想在淡江的地理環境不熟悉，中午就不去吃午餐了，怕來回耽誤時間。於是就繼續在教室準備第二科(下午)的考試。
過了半個小時之後，考生陸陸續續回來教室，雖然大家彼此不認識，有些考生還是互相詢問考試狀況。我一邊讀書，但也很好奇是否大家都覺得很簡單，所以耳朵也是豎直了聽...
竟然是一陣哀號遍野的慘況，包含...那位同學！！！嘿嘿，機會來了！
當他又靠近我的時候，我就主動問了，「剛剛的高微很簡單吧？你應該考得很好吧！」
他說，「很簡單？！不會吧？那很難耶！你...覺得...很簡單？」
「是啊！滿基本的，都沒超過『微積分』的範圍ㄟ！」
「真的嗎？怎麼可能！！！那我問你，....(某一題)...你怎麼做？」
我回應，「那很簡單啊！就用....(某某定理)...就搞定啦！(我還口頭分析使用特徵與原因...)」
「啊？」(表清呆滯、停頓！)「那....(另一題)...你怎麼做？」
我說，「喔！那一題啊！更簡單了，只要...(如何如何)....就搞定了！」
「不可能吧？你真的每一題都會？」「還好吧！只是微積分耶！」
他又陸續問了幾題，見我侃侃而談，還解釋解題線索與原因....
他...嚇傻了！「....」
只有默默回到自己座位，準備線性代數的考試了。
為什麼我會有這等表現呢？因為理念、形勢和運氣....
(1) 理念：我在教學生的時候，很重視基礎。我相信那是根本，所以我好好K「微積分」，考試之前，我把微積分讀了至少四遍！當時Wade裡面所教的定理證明、例題說明，我都很仔細去想「為什麼」，把前因後果想通！
(2) 形勢所逼：因為剛接觸連數學系學生都聽不懂的高等微積分時，我根本不知那那是什麼。由於高微看不懂，補習班上課筆記整理完之後，就放一邊，只能傻傻地看微積分(有點兒逃避高微)。儘管大家都覺得微積分和高頂微積分的內容看起來沒有關連性，但我只是想「既然稱之為『高等』微積分，想必基礎在於微積分」。
(3) 運氣：我放下高微不看，只熟讀微積分，到考前一周才發現，趕緊讀高微。那時雖速度突飛猛進，但是真正在考淡江之前讀懂的高微不到整體的10%。還好，淡江當年只考稍微深入一點的微積分而已。
所以，我展現出出人意料的表現。後來，七間研究所的考試成績放榜之後，我除了台大和中正大學的高微只有50幾分，其餘每一間的高微成績，沒有低於90分的。這在於考生平均30分的超級難科裡，是相當誇張的高分！
我只是把基礎練好了，後面的內容就如飛似的進展，突飛猛進。
就好像張無忌學會了「九陽神功」和「乾坤大挪移」之後，對於任何武學心法，腦中瞬息流轉，就能融會貫通，使出最高境界的其他拳術！當時，我的感受就如同這樣...真的，很爽！
我的理念就是，你如果理解並掌握了某些基礎的事物，那麼無論外界如何的變化，用再華麗的外表包裝(「任他巨力來打我」)，你都還是可以掌握他核心的本質，並且一舉擊破！(「牽動四兩撥千金」)
這也才是掌握真正學習的精隨！
後記，至於我羞辱那位同學，只是順便的！
2021/1/9 下午 2 點半開始
內容以勤益科技大學微積分期末考範圍為主
題目僅公布於張旭微積分考衝班社團
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張旭微積分期末考考衝系列預定行程：
【實體場次】
12/28 (一) 新竹，以交大為主 (https://youtu.be/gBSBd5gpMzg)
12/29 (二) 台中，以中興為主 (https://youtu.be/MYSeOItdDCo)
1/4 (一) 雲林，以虎科為主 (https://youtu.be/gVgZ4-6pGMA)
1/5 (二) 桃園，以中央為主 (https://youtu.be/mqt1QnlbJHc)
1/8 (五) 台北，以台科為主 (https://youtu.be/NrhQ5Kihfqc)
1/9 (六) 台中，以勤益為主 👈 本場次
以上場次同地區同學可一起參加
但要先加入考衝班社團 (入社問題一定要填寫)
再填寫置頂的正式報名表單才算報名完成
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報名實體場次成功的同學
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12/21 (一) 交大應數線上考衝直播 (https://youtu.be/dQd-hPdtF-Q)
1/3 (日) 台大線上考前投稿解題直播 (https://youtu.be/qin0O5RzFj4)
1/7 (四) 台師大線上考衝直播 (https://youtu.be/h6NH-N2pNHE)
1/11 (一) 清大線上考衝直播 (https://youtu.be/40jazDBHxRg)
以上場次任何地區同學均可參加
【摘要】
本範例是羅必達法則的一個練習。前三小題是基本題，第四題比較技巧一點，如果直接算的話會比較辛苦一點；透過本題我們學習到一個技巧，那就是當題目本身不好算時，或許可以先分開處理，而分開時有時需要補項，就像第二、三小題一樣
【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】
重點一：均值定理 (https://youtu.be/isNK9d84w9M)
重點二：微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
├ 精選範例 2-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 2-2 (https://youtu.be/dhSdi14kjdU)
重點三：極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四：微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五：漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)
重點六：微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
重點七：微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八：牛頓法 (https://youtu.be/CoJnSuq75ac)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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【摘要】
本範例將原本在觀念講解中的指數函數分式的求極限問題其中的 x→∞ 改成 x→－∞，這樣的變動會改變領導項的判斷，同學們作答時務必謹慎小心
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
├ 精選範例 10-2-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 10-2-2 (https://youtu.be/-VxR04TvPPM)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
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【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
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