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畢氏定理、三視圖、對稱、相似形、三角形的性質、多面體、內心⋯⋯我們與這些數學名詞的距離，難道只在國中的時候相交，然後就都是空集合嗎？
讓我們一起成為幾何控的摺紙咖吧！泛科學本月選書攜手臉譜出版社，透過李政憲老師生動的說明，從日常生活中常見的影印紙談起，帶著大家一起完成《藝數摺學》書中的作品，探討其中的數學概念。
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明周專欄：我死，故我在
說起笛卡兒，人人都知道他的名言：「我思，故我在。」此語第一次出現在他以法文寫成的《談談方法》（Discours de la Méthode）（1637），原文為”je pense, donc je suis”。後來在《哲學原理》（Prinicipia Philosphiæ）（1644）中再以拉丁文表述為”ego cogito, ergo sum”，簡稱為”cogito, ergo sum”，英文譯作”I think, therefore I am”。這個句式往後成為了哲學史上最常被惡搞的對象。「我X，故我在」的玩笑層出不窮，大家不妨自行創作。
至於真的讀過笛卡兒的人，可能不多。甚至把他批判得體無完膚的人，也很可能沒有細心讀過他的著作，最多是翻翻《談談方法》和《第一哲學沉思集》（Meditationes de Prima Philosophia）。大家感興趣，又或者是集中攻擊的，是他的形而上學。但是，笛卡兒從一開始，研究重點其實在自然哲學或物理學（即後來廣義的科學），而他到了命終之時，最重視的也是自己在這方面的成果。
笛卡兒在一五九六年生於法國中產家庭，家族多從事法律職務，可以說是國王的法務執行官。此類職位可以用錢購買，之後收入終身無憂，屬於「第三等級」中之高層。（法國舊王朝社會分為三個等級：第一等級為貴族，第二等級為神職人員，餘為第三等級。）笛卡兒大學畢業後，也曾多次考慮走這條路。在猶豫不決之際，他決定離開法國，見識這個世界。他加入過軍隊，當過紳士士兵，但似乎未曾參與實戰，只是乘機四處遊歷，有點像今天的工作假期。期間結交了一些學者，開始研究數學，以至光學等。
他一六二九年移居聯合省份（即以荷蘭為首的七省聯合共和國），一住便是二十年。他的所有哲學和科學成果，也是在這二十年間產生。他有一個奇怪的習慣，就是不停更換居住地。在荷蘭便住過七、八個城鎮，地址也很不確定。他的理由是逃避社交的打擾，專心從事研究工作。但他同時維持着一個有效的通訊網絡，讓他跟當代學界保持聯繫，獲知最新動向。他的一個主要通信人，是巴黎的梅森神父（Marin Mersenne）。此人亦是博學家，交遊廣闊，有「歐洲郵箱」的稱號。笛卡兒給人一個避世的隱居者的形象，連對梅森也不告知對方自己的地址，信件往往要經過多番的轉遞。
從一六二九年至一六三三年，笛卡兒潛心寫作一部自然哲學巨著，名叫《世界》（Le Monde）。《世界》的第一部分為〈論光〉，是通過對光的性質的探討，去推出他的物理學，即物質的構成、物理運作的規律，以至整個宇宙的生成過程。那是極具野心的一部著作，提出的是嶄新的宇宙機械論。此書第二部為〈論人〉，以第一部分的理論為基礎，提出了人體機械論，以及靈魂和身體的二元論。後者所說的是，人的生理部分是機械性的，跟動物或自動人偶（automaton）沒有分別，但人具有理性，而此理性即人的靈魂。所以，「人」的定義是機械肉體和理性靈魂的結合。笛卡兒認為，兩者的接合點在腦部的松果體。
一六三三年中從羅馬傳來了壞消息。伽利略的《關於兩大世界體系的對話》（即教會認可的托勒密地心說和哥白尼的日心說）被宗教裁判所查禁，伽利略被控以「違反教義和道德」及「高度懷疑為異端」被囚禁。笛卡兒立即終止了《世界》的寫作，甚至一度考慮把手稿燒毀，後來決定把它藏起來。往後無論朋友如何勸誘他，他也拒絕把它公開。他不願意成為真理的殉道者。但是，他還是忍不住把當中的一些不觸及教義的部分，以分拆形式發表。他的第一部出版的著作《談談方法》，主角其實是當中的〈屈光學〉、〈流星〉和〈幾何學〉三篇科學論文，而行文鬆散的〈談談方法〉只是前言。但是，後世幾乎都把三篇論文刪除，把序言當作獨立著作出版。
笛卡兒明知自己的物理學是不容於教義的，所以他千方百計去說服教會，自己是一個虔誠的教徒。最直接的方法，就是搞起形而上學來。於是便出現了一個科學家不應該染指的神學辯解《第一哲學沉思集》。他試圖以理性證明靈魂的存在和不滅（「我思故我在」，所以靈魂可以獨立於身體感官），以及神的存在。很可惜他在一開始便採用了懷疑論的方法，然後才一一把懷疑破除。這令一些批評者認為，他反而給予懷疑論者太強的火力，削弱了讀者對信仰的信心。他的論敵甚至認為，他根本就是個偽裝的無神論者。
可以說，笛卡兒在世時既嘗試討好教會，但又希望以偷龍轉鳳的方法，以他的一套新式學說取代過時的經院哲學。這做法並沒有取得成功，反而惹來了一次又一次的爭議，令他為自辯而疲於奔命。而他最在意的科學研究，卻沒有完整發表的機會，已發表的也沒有得到很高的評價。到了他生命的後期，一直驕傲自信的他的確變得有點心灰意冷。可能是因為這樣，他在瑞典女皇克里斯蒂娜的多番邀請下，終於答允了那趟「致命」的旅程。
一六四九年九月，笛卡兒從阿姆斯特丹上船，前往斯德哥爾摩。能成為一個女皇的私人哲學導師，無異於找到一個強大的贊助者，是以後發表著作的堅固後盾。但是，在出發前笛卡兒已有不好的預兆。他把重要的書信和手稿託付友人，並交代了自己的後事。克里斯蒂娜把哲學課的時間定在清晨五點，這對於懼怕北國嚴冬的笛卡兒來說是極大的折磨。一六五零年二月十一日，笛卡兒在瑞典因肺炎病逝。
《世界》於笛卡兒死後由追隨者整理，於一六六四年出版。隨後便開始了崇尚理性的啟蒙時代
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數學科會考30天衝刺重點
針對國中會考數學科考前準備:
會考難度為難易適中，較刁鑽的題目並不會出現太多，建議先把基本觀念及基本題型做熟，再來鑽研進階的題型。
會考考試時間80分鐘，總題數約25-30題，所以同學平時練習就必須習慣限時練習，才能適應考試時的做答速度。
考試的叮嚀:
考試難度難易適中，而且考題順序有先易後難的趨勢，所以前面做答不要花過多的時間，以免後面考題無法完成做答，再來非選部份盡量不要繳白卷，非選採取部份給分，重點在於解題的策略與表達，表達出解題策略越完整分數越高，所以非選記得務必盡量做答。
1.正負數與數線：
(1)「絕對值」代表「到原點的距離」、「相減取絕對值」
代表「兩點距離」
(2)科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算
(3)新舊數線轉換切記「差成比例」
2.因倍數與公因倍數：
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練！
3.分數：
(1)四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」
(2)括號的處理務必「由小到大」且小心變號！
4.一元一次方程式：
應用題考列式
5.二元一次方程式：
(1)加減消去法
(2)代入消去法
(3)應用題
6.坐標平面：
(1)基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減
(2)水平線y相同，鉛直線x相同
(3)二元一次直線方程式畫圖！
7.比與比例：
雙比例問題，務必調整到符合題意
8.函數：
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！
9.一元一次不等式：
(1)基本的一元一次不等式求x範圍
(2)乘除負數須變向
10.乘法公式與多項式：
(1)乘法公式求值請觀察數字之間的關聯性
(2)多項式長除法
(3)因式倍式關係。
11.二次方根與勾股定理：
(1)基本的化成最簡根式、有理化、四則運算
(2)根號估計
(3)勾股定理搭配幾何一起考
12.因式分解：
(1)提公因式
(2)十字交乘
13.一元二次方程式：
(1)因式分解求x
(2)配方求x
14.等差數列：
(1)基本的循環用除法看餘數
(2)等差數列換首項公差處理
(3)等差數列求和
15.平面幾何：
(1)對稱圖形
(2)外角定理
(3)中垂線性質到兩端點等距、角平分線性質到兩夾邊等距
(4)30度-60度-90度 邊長比「1：根號3：2」
16.三角形：
(1)三角形兩邊之和大於第三邊
(2)大角對大邊小角對小邊偶爾會出
(3)三角形的全等證明
17.平行與四邊形：
(1)平行時，同位角、內錯角相等，同側內角互補
(2)遇梯形常做的幾種輔助線
18.相似形：
(1)AA相似
(2)相似形的「對應角相等」、「對應長成比例」
、「面積比等於對應長度平方比」
19.圓形：
(1)扇形、弧長、弓形
(2)相切要想到垂直與切線段等長
(3)圓周角、弦切角
20.三角形的三心：
(一)外心：(1)到三頂點等距
(2)直角三角形外心在斜邊中點
(二)內心：(1)到三邊等距
(2)r的兩種求法請複習
(三)重心：(1)中線長度比為2:1
(2)面積六等分
21.二次函數拋物線：
(1)開口的方向和大小
(2)配方法求頂點求最大最小
(3)平移要想到看頂點的移動
22.立體圖形：
(1)展開圖還原
(2)柱體的體積與表面積
23.統計：
(1)盒狀圖和圓餅圖的四分位數
(2)次數分配圖呈對稱，平均數和中位數會相等！
24.機率：
(1)列表討論
(2)畫樹狀圖
利用等腰三角形性質、畢氏定理、三角形面積公式來解題
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統測考前猜題：
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本集主題： #雕塑展 #黃仲傑專訪
▲探遙望的軀體 黃仲傑以雕塑呈現對結構體的想像
▲喜歡電影、動畫、漫畫等影像類的黃仲傑，也對建築結構與房屋樣式相當有
興趣，在創作中常會在結構上加入一些建築的符號，希望能夠在這些要素之中，達到空間與敘事之間的平衡。
一路從美術體系走來的藝術家黃仲傑，幼稚園時期便進入畫室學習，從小對繪畫有著相當熱忱的他，對於任何喜愛的事物都有將它臨摹下來的渴望。當時的學習環境有別於一般升學取向的畫室，少去了制式化的術科教學，一切都是以學生自己的意願為主，畫室老師本身是個創作者、也是個基督教徒，仲傑也從老師那感受到他對藝術的純粹熱誠。
此後的他開始以寫實技巧為當時的目標，不斷地在素描與水彩之間周旋，「色彩與色彩之間自然的縫合的種種經驗，深深烙印在腦海裡吸引著我。」黃仲傑這麼說著，於是在幾年的磨練之間，他逐件練就了在繪畫上的扎實底子，促使他更早地跳脫追求技巧的框架，進而從中思考創作的問題、以及藝術對他的意義。
▲藝術史的啟蒙
就讀師大附中美術班時，也邁入了黃仲傑的啟蒙期，「能K能玩」為學校的標語，一方面在課業上雖然有高標準的要求，另一方面又積極鼓勵學生加入社團，增加多元學習的機會。高三時的美術史課程尤其令他印象深刻，當老師淺略的介紹各個時期的藝術家時，黃仲傑也從這些歷史名作裡面得到一些啟發，這樣的環境也使他的眼界打了開來，誘發他閱讀許多書籍，在慌亂的價值觀拼組的過程中，找尋自己的價值與藝術的定義，最終使他確定了之後學習雕塑的道路。
在高中升大學的這個階段，也是黃仲傑從繪畫到學習雕塑的轉換期。大一時嚴密的素描課程，用以增進學生對形體的掌握能力，與泥土塑造所需要的觀察力相輔相成；在藝用解剖學的課程中，老師教導他們拼組骨骼、記錄肌肉的起始處，更藉由直接去觀看大體等方式，徹底充實了他在人體結構上的認知。
▲席勒的雕塑線條與其迷人的身體結構
在美感上，埃貢·席勒（Egon Schiele）是影響黃仲傑最深的藝術家，從他畫中對肌肉的線條勾勒，同時又精準的掌握了各大人體特徵的結構關係，還有其所安排的色彩，同時兼具圖案式的象徵性，以及區分骨骼與肉塊之間層次的功能性，著實地令他著迷。而在整個一年級中，他就在這樣人體結構的訓練與席勒繪畫的相互薰陶下度過。接著到了二年級時，黃仲傑以初學的木雕創作來投件，當大多數同學仍在處理人物或動物的形象時，他轉而去追求關於空間的題材。
▲城市漫步 靈感始於隨處可以見的建築
感受，在過去充斥著考試的升學時期，生活的步調緊湊煩悶，唯一能讓他心情安定下來的方式就是散步，利用下課之餘游走在巷弄間的小路中，觀看著台灣特有組合屋式的結構層次，又或者是觀察著各家的房屋裝潢、想像著他們的生活樣貌等等。然而，「在這樣雜亂無章、毫無美感訴求的生活型態中，我卻是看得相當出神。」，黃仲傑更表示，從街道巷弄裡的觀看當中，反而激發他找尋出這些建築中的結構與層次，希望能將他轉換成一種語彙，放入到自己的雕塑當中。
▲雕塑擁有能把握的實體魅力
「雕塑對我而言，其魅力來自於那強烈的存在感。」黃仲傑認為，雕塑擁有那可觸摸，可實在地再現、把握的性質，但與繪畫相較之下，似乎又缺少了點敘事性及自由度。後期的創作中，他融合了對人體結構的感知、以及結合建築空間元素的概念為內容，這種透過將身體部位的概念化、符號化，然後再放於一個結構之中，或是將一結構造型置於人體之中的形式，成為他日後主要的創作基礎。
過去在關於人體的創作上，黃仲傑傾向於凸顯結構性的造型和線條，試圖在人體上呈現像似建築體般垂直聳立、幾何化的沉靜意象，這樣的表現我們也可以觀察到，似乎是來自於他內心中對於結構與秩序的渴求。因此在造型上，他對於曲線、及任何具有韻律的線條都會相對地被排除，最終使得整體呈現出冰冷、無生氣的調性。
自己意識到身體作為載體的軀殼意象，就像是建築體一般客觀的場域，提供著思緒與情感運作的冰冷空間，「或許就像廢墟一樣，只能透過柱子、牆面、地板等使用的痕跡，去感受其過往人的存在。」對於這樣身體上、肉體上的想像，
黃仲傑也不斷地思索著，如何透過造型上的安排，來喚起那樣的感知狀態。
▲黃仲傑–以軀殼做為結構的載體，融合為人體和空間的無限想像。
黃仲傑簡歷：1993.1.11出生
學歷：
2005 畢業於博愛國小
2008 畢業於五常國中美術班
2011 畢業於師大附中美術班
2011 就讀於台灣藝術大學雕塑系
2015 就讀台北藝術大學美術創作研究所
展歷：
2011 台灣藝術大學雕塑系第二屆袖珍雕塑 佳作
2012 台灣藝術大學雕塑系第三屆袖珍雕塑 入選
2013 國立台灣藝術大學102學年度師生美展 佳作
2014 台灣藝術大學雕塑系第五屆袖珍雕塑展 入選
2014 台灣藝術大學雕塑系第五屆袖珍雕塑展 入選
策展單位粉絲頁： 金車文藝中心（承德館）
展出日期：2017/01/14－2017/03/05
開放時間：每日11:00-18:00（周一休館）
金車承德館地址：台北市承德路三段131號4樓
