元宵節的起源，是漢代宮廷的一種祭典演變而來；另一種是源自民間的「三元節」，舊俗以農曆正月十五日為「上元」即天官大帝的生日，而農曆七月十五日為「中元」即地官大帝的生日，而農曆十月十五日為「下元」即水官大帝的生日，而這三元中又以「上元」最熱鬧也最受重視。
正月十五是元宵節，又稱上元，元夕或燈節，是民間多彩多姿的節日，也是春節最後的一天，自此以後一切恢復常態，所以民間熱烈慶祝，故有小過年之稱。
一、相關習俗
元宵節是個熱鬧的節慶，活動很多舉其重要者如下：
(一)上元祈福
民間將自然界分成三界，即天界、地界和水界，並予人格化。因此稱為天官、地官和水官合稱三官大帝。正月十五上元為天官大帝生日。天官的主責是賜福，所以，民間在清晨備牲醴祭拜天官大帝，祈求賜福，信徒中以漳籍移民最為虔誠。
(二)元宵祭祖
上元節吃元宵可能始自宋代，不過當時稱做「浮圓子」，到明朝才改稱「元宵」每家做元宵、煮元宵。古時為年頭佳兆，吃湯圓以象徵家福。元宵煮好後先敬祖先，然後闔家團聚，吃元宵，已是團圓幸福。
(三)迎花燈
元宵節又稱燈節，所以花燈是元宵節的中心活動。民間稱花燈為「鼓子燈」，因為過去小朋友所提的燈型似鼓鑼。元宵花燈種類很多，如寺廟的綵燈、店舖的走馬燈及兒童的鼓仔燈等。式樣種類很多，基本上可分為兩類：一是形象燈如關刀燈、兔燈、水果燈、半燈等；另一是活動燈，是根據民間故事編製，現在多為電動花燈，如狀元遊街、八仙賀壽、桃園結義等表現忠孝節義的民族道統。臺北市每年元宵節在各寺廟都舉辦花燈競賽，如龍山寺、祖師廟、青山宮、保安宮、關渡宮和松山慈佑宮，展出各式各樣、多彩多姿的花燈。
(四)猜燈謎
以往燈謎都在寺廟裡舉行，因為寺廟乃民眾閒暇時聚集的場所，而且有花燈競賽與展示，所以從前都在花燈下榜上一個謎面，到元宵夜由廟裡相關人員主持猜燈謎，場面熱鬧而溫馨，因為可以得個獎品回家，算是小過年的吉祥兆頭。現代猜燈謎的型態有揭諸在報章、雜誌上的，有電視轉播某個寺廟的燈謎大會，也有在某些節目中穿插的燈謎，型態多樣化，可滿足民眾不同的需要。這也反應現代社會中過傳統節慶的多元型態。
(五)舞龍舞獅
全國各地在元宵節都有龍燈，龍是一種吉祥的神話動物，也是民族的圖騰。臺灣早期的龍燈，長約七、八丈，在竹鼓上貼紗，作為龍形的燈龍，在龍頭和龍身裡，點上十幾枝蠟燭，然後綁在木棒上，由十幾個人抬著走，由龍頭追逐龍珠而起舞，姿態優美，稱為「弄龍」。十五夜各地的獅陣也一起出動，稱為「弄獅」，並表現功夫，其目的在驅邪祈安，並有賀年賀節的喜慶意義。 舞龍舞獅時鑼鼓喧天，鞭炮聲不絕，更為元宵節帶來熱鬧的氣氛。
三元算幾不等式 在 [問題] 請問如何證明算幾不等式？ - 精華區tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
麻煩大家 就是 算術平均數大於等於幾何平均數
謝謝
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親愛的
有時候, 你汲汲於追求你現在想要的
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身邊有很多事與物..可能都被你忽略了
快仔細去想想..多看看身邊的東西....
等到錯過了..你千萬分的後悔都來不及了
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◆ From: 219.91.112.74
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作者: hopeless (再見了我的快樂) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Thu May 8 22:24:01 2003
用反證吧
a+b<2[(ab)^1/2] 兩邊平方
a^2+2ab+b^2 <4ab 4ab移到左邊
a^2-2ab+b^2 <0
(a+b)^2 <0
a,b 屬於實數而且大於0
所以矛盾
所以可以得證算術平均數大於等於幾何平均數
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◆ From: 203.68.107.72
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作者: HCsword (下一決戰日 5/12) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 00:47:41 2003
應該不用反證吧....
令根號a,b為實數，可得由根號a,b構成的算式為實數（實數的封閉性）
實數的平方為正數或零
(根號a-根號b)^2大於等於0
a+b-2根號ab大於等於0
移項
a+b大於等於2根號ab
(a+b)/2大於等於根號ab
而根號a,b為實數的條件：a,b大於等於零
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◆ From: 140.112.212.117
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作者: HCsword (下一決戰日 5/12) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 00:53:32 2003
尚有另外一個方法，就是減減看
(a+b)/2-根號ab，配方後為(根號a-根號b)^2/2，而後討論ab的性質：
若ab小於零，則根號ab為虛數，我記得虛數是沒有大小之分的，
所以討論到大小，就有一個先決的條件是不討論虛數，
因此可得，在ab大於等於0的情形下，兩數的算幾不等式是成立的，
而在用數學歸納法，即可求得算幾不等式成立。
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◆ From: 140.112.212.117
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作者: johnwu0826 (AJ八代超帥) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 01:34:38 2003
算幾不等式的先決條件是
變數皆大於等於零
所以不用討論正負的問題
算幾不等式用數學歸納法證其實還蠻複雜的
在此發表一下
首先兩個變數的算幾不等式如上一位版友證的
還有一個方法是用幾何證的
太麻煩打了就先跳過
再來要證四個的算幾不等式
需要利用兩個的算幾不等式
證法如下
欲證:(a+b+c+d)/4大於等於(abcd)^(1/4)
pf:(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2
大於等於{[(a+b)/2]*[(c+d)/2]}^(1/2)
大於等於{[(ab)^(1/2)]*[(cd)^(1/2)]}^(1/2)
=(abcd)^(1/4)
由上可知
2的冪次方個的算幾不等式
皆可用上述方法證明
要證8個 16個 ... 都可以
但必須依照2→4→8→16→32→...的順序
可用數學歸納法的想法得知2的冪次方的算幾不等式皆成立
接下來要證三個的
需要利用四個的
證法如下
欲證:(a+b+c)/3大於等於(abc)^(1/3)
pf:首先令k=(a+b+c)/3 => a+b+c=3k
則利用四個的算幾不等式可知:(a+b+c+k)/4大於等於(abck)^(1/4)
=>(3k+k)/4大於等於(abck)^(1/4)
=>k大於等於(abck)^(1/4)
兩邊同時四次方=>k^4大於等於abck
兩邊同約掉k=>k^3大於等於abc
兩邊同開三次方根=>k大於等於(abc)^(1/3)
=>(a+b+c)/3大於等於(abc)^(1/3) 得證
接下來要證五個的
證法我簡略點講
首先要令個變數k=(a+b+c+d+e)/5
接著利用8個算幾不等式可知:(a+b+c+d+e+k+k+k)/8大於等於(abcdekkk)^(1/8)
利用剛剛三個的方法慢慢化簡就可以得證
接下來證六個的
應該可以很清楚知道
首先要令變數k=(a+b+c+d+e+f)/6
接著在利用8個的算幾不等式如法炮製即可得證
證7個的也是利用8個的
再來應該可以很明顯看出
要證9個10個11個12個13個14個15個
皆須利用16個的證
因此可推得
若個數介於2^(n-1)到2^n之間的的算幾不等式
皆可用2^n個的算幾不等式證明
至於2的冪次方又都可以證出
因此再利用數學歸納法的想法
可以推得所有自然數個的算幾不等式皆成立
(以上變數皆大於等於0不在重述)
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◆ From: 211.74.5.112
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作者: rath (～魔女的條件～) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問如何證明算幾不等式？
時間: Fri May 9 13:23:04 2003
其實可以直接從n=k證到n=k+1
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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