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各位晚安
一段時間沒發正常的數學文了
最近都在搞一些其他活動
所以今晚來跟大家分享一個求反三角函數微分的基本題
arccos(x)、arctan(c) 和 arcsec(x) 的微分
通常我在解反三角函數的微分時
是用圖解法來處理
但由於定義域的問題
會導致在處理 arcsec(x) 有一些細節需要調整
所以在 arcsec(x) 的部份
我用了 sec(x) 和 cos(x) 本身的關係
以及 arccos(x) 的微分
把 arcsec(x) 的微分求出來
雖然說這樣好像方法不統一
但其實這樣做就只是好像以前在學極限一樣
當我們經歷過了基礎函數的極限以及極限運算定理以後
之後函數的極限
大多都可以透過基礎函數的極限和極限運算定理求得
講個明確的例子
我在極限篇裡面
用嚴格定義證明了 sin(x) 和 cos(x) 的極限
也用嚴格定義證明了極限的運算定理
在有了前面兩個過程以後
就不用在用嚴格定義證明 tan(x) 的極限了
因為 tan(x) = sin(x) / cos(x)
回到影片裡面
我處理 arcsec(x) 的微分時的想法
差不多就跟前面講的一樣
所以沒有在用圖解法來處理
不過當然 arcsec(x) 還是可以用圖解法來處理
這個之後丈哥應該會拍一部影片來說明
如果有興趣的話可以去丈哥的粉專 (何陋之友-丈哥) 那邊敲碗
或是在本篇底下留言：丈哥出來面對
應該都可以加速他拍影片的進程
喔對了
這邊稍微提醒大家一下
根據我多年在大學任助教且開設過微積分課程的經驗
在眾多的反三角函數微分裡面
一定得背起來隨身攜帶的是 arctan(x) 的微分
因為後面還會常常用到
好了，今天大概就分享到這邊
如果順利的話這個禮拜會繼續瘋狂發佈微分應用篇的內容
對我們課程有任何想法或建議的同學
都歡迎私訊告訴我們
另外如果喜歡我們影片的話
也請不要吝於幫我按讚和分享出去
最近不少有心人士刻意按我們的影片爛
雖然這樣做會提高我們影片的互動率導致觸及率上升
但在影片評比上還是會受到影響
所以如果可以的話
還是請喜歡我們的大家多多幫我們的影片按讚了
謝謝大家！
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cos(x) 3 微分 在 Re: [工數] 非齊次常微分方程- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《a54jack (ˊˇˋ)》之銘言：
: y"' + y" - 2y' = 4[e^(-2x)]/cosx
: y(0)= 0.4 , y'(0)= -0.4 , y"(0)= -0.4
: Ans: (2/5)[e^(-2x)][cosx+sinx]
: 我想請問版上大大我的算法在哪裡出問題@@;
: 令y=e^(λx)
: [ (λ^3)+(λ^2)-2λ ] e^(λx) = 0
: λ= 0,1,-2
: yh= C_1 + C_2*e^x + C_3*e^(-2x)
: 3
: yp=Σ y_k * ∫[(w_k)/W ]*rdx
: k=1
這一步到底是什麼@@
是參數變異法嗎？
好像也不像@@
: | 1 e^x e^(-2x) |
: W =| 0 e^x -2e^(-2x) |= 6e^(-x)
: | 0 e^x 4e^(-2x) |
: | 0 e^x e^(-2x) |
: w1=| 0 e^x -2e^(-2x) |= -3e^(-x)
: | 1 e^x 4e^(-2x) |
: | 1 0 e^(-2x) |
: w2=| 0 0 -2e^(-2x) |= 2e^(-2x)
: | 0 1 4e^(-2x) |
: | 1 e^x 0 |
: w3=| 0 e^x 0 |= e^x
: | 0 e^x 1 |
: 其中在算yp時的積分 會有1/cosx=secx
: 3
: yp=Σ y_k * ∫[(w_k)/W ]*r dx
: k=1
: 像是
: (e^x)*∫{[2e^(-x)/6e^(-x)]*[4e^(-2x)secx]}dx
: =(4/3)(e^x)*∫[e^(-3x)secx]dx
: 這邊我就不會積下去了 ~"~
: 我的作法是否正確呢?
: 請求版上大大了 >"< 感恩!!!
y"' + y" - 2y' = 4[e^(-2x)]/cosx
4exp(-2x)
(D^3+D^2-2D)y=D(D+2)(D-1)y= ─────
cosx
yh=c1+c2exp(-2x)+c3exp(x)
令yp=f+gexp(-2x)+hexp(x), f=f(x), g=g(x), h=h(x)
yp'=f'+g'exp(-2x)+gexp(-2x)' + h'exp(x)+hexp(x)'
取f'+g'exp(-2x)+h'exp(x)=0...(1)
yp' =-2gexp(-2x)+hexp(x)
yp"=-2g'exp(-2x)-2gexp(-2x)'+h'exp(x)+hexp(x)'
取-2g'exp(-2x)+h'exp(x)=0...........(2)
yp"=4gexp(-2x)+hexp(x)
yp"'=4g'exp(-2x)+4gexp(-2x)'+h'exp(x)+hexp(x)'
=4g'exp(-2x)-8gexp(-2x)+h'exp(x)+hexp(x)
將yp"',yp',yp"代入ODE
y"' + y" - 2y' = 4[e^(-2x)]/cosx
[4g'exp(-2x)-8gexp(-2x)+h'exp(x)+hexp(x)]+[4gexp(-2x)+hexp(x)]
-2[-2gexp(-2x)+hexp(x)]=4exp(-2x)secx
4g'exp(-2x)+h'exp(-2x)=4exp(-2x)secx.........(3)
(1)(2)(3)聯立得
┌
│f'+g'exp(-2x)+h'exp(x)=0
│-2g'exp(-2x)+h'exp(x)=0
│4g'exp(-2x)+h'exp(-2x)=4exp(-2x)secx
└
可得f' g' h'
積分可得f,g,h
代入初始條件可得y
-------
等我下班回來再來補算式
--
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◆ From: 114.37.60.31
因為我想睡覺 看錯了Orz............
※ 編輯: zi6ru04zpgji 來自: 114.37.49.46 (11/26 08:22)
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